Fonctions affines - Étude des variations

Propriété

Soit \(m\) et \(p\) deux réels.
Soit \(f\) la fonction affine définie, pour tout réel \(x\), par \(f(x)=mx+p\).
Si \(m>0\), alors \(f\) est strictement croissante sur \(\mathbb{R}\).
Si \(m<0\), alors \(f\) est strictement décroissante sur \(\mathbb{R}\).
Si \(m=0\), alors \(f\) est constante sur \(\mathbb{R}\).

Exemples

On considère la fonction affine \(f\) définie sur \(\mathbb{R}\) par \(f(x)=\dfrac{3}{7}x+2\).
Alors, on a  \(m=\dfrac{3}{7}\) donc \(m>0\). Donc \(f\) est strictement croissante sur \(\mathbb{R}\).

On considère la fonction affine \(g\) définie sur \(\mathbb{R}\) par \(g(x)=-\pi x+5\).
Alors on a \(m=-\pi\) donc \(m<0\). Donc \(g\) est strictement décroissante sur \(\mathbb{R}\).

On considère la fonction affine \(h\) définie sur \(\mathbb{R}\) par \(h(x)=\dfrac{3}{7}\).
Alors on a  \(m=0\). Donc \(f\) est constante sur \(\mathbb{R}\).